Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа .Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

2

Ответы и объяснения

2011-12-13T19:03:45+00:00

возьмем за меньшее X ,а за большее Y и получим систему уравнений

 

1)xy=2y+18

  x+y=11

2) xy=2y+18

   x=11-y

 

(11-y)y =2y+18

 11y-y2=2y+18

 

9y- y2-18=0

D=81-72=9

x1=-9-3/-2=6

x2= -9+3/-2=3

 

y1=11-6=5

y2=11-3=8

 

Ответ: (6;5) и (3;8)

2011-12-14T03:48:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а, b - искомые числа

а - меньшее число, b - большее число

 

\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a+b=11}} \right

 

\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a=11-b}} \right  

 

(11-b)b=2b+18

b(11-b)=2b+18

11b-b^{2}=2b+18

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные

-b^{2}+11b-2b-18=0

-b^{2}+(11b-2b)-18=0

-b^{2}+9b-18=0

Cчитаем дискриминант:

D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-18)=81-72=9

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=3

Уравнение имеет два различных корня:

b_{1}=\frac{-9+3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3

 

b_{2}=\frac{-9-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-12}{-2}=6

 

a_{1}=11-b_{1}=11-3=8 

a_{2}=11-b_{2}=11-6=5

Ответ: 8 и 3; 5 и 6