Ответы и объяснения

2013-11-13T17:15:00+04:00
1)    В алгебраической форме  a + bi: a= (5+2i) / (2-5i) (5+2i)(2-5i)/(2-5i)(2+5i) = i = a +1i -   запись данного числа в алгебраической форме. 2)    Представим в тригонометрической форме число a. тригонометрическую форму комплексного числа:   a = I aI *(cos φ + I sin φ )Найдем его модуль и аргумент. Очевидно, что IaI  = 1. Формальный расчет по формуле: 
.
IaI = sqrt(a2 + b2 ) + sqrt(02 + 12) = 1
Очевидно, что φ = 0 (число лежит непосредственно на действительной положительной полуоси). Таким образом, число в тригонометрической форме: .
a = Cos0 + i sin0  = 1 + i
3)    Любое комплексное число (кроме нуля)  можно записать в показательной форме: a = IaI * ei φ , где  IaI – это модуль комплексного числа, а  φ  – аргумент комплексного числа. У нас φ = 0, значит   a = 1*ei*0  – показательная форма числа a. 4)    Вычислить a5 Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степень  справедлива формула Муавра:   an = IaIn * (cos(n φ + sin(n φ)) a5 = 15 * (cos(5 *0) + sin(5* 0)) = 1