Точки K и F соответственно середины сторон BC и CD ромба ABCD, в котором угол A=60градусов , а диагонали пересекаются в точке O .докажите ,что диагонали четырехугольника KFDO взаимно перпендикулярны

1

Ответы и объяснения

2011-12-13T00:33:37+04:00

1) Так как у ромба острые углы равны по 60 градусов, то равнобедренные тр-ки ДАВ и ВСД (ДА=АВ=ВС=СД) являются равносторонними (углы при оновании равны по (180-60)/2=60 градусов. Тогда диагональ ВД равна сторонам ромба пусть они равны по х).

2) Рассмотрим чет-ник DFKO: DO=1/2*DB=x/2; DF=DC/2=x/2; FK=DB/2=x/2 (сред. линия тр-ка ДВС); ОК=ДС/2=х/2 (сред. линия тр-ка ДВС). Итак, стороны 4-хугольника равны, значит это ромб, а по свойствам ромба: диагонали его взаимно перпендикулярны, ч.т.д.