Сумма двух целых чисел равна 101 ,а разность их квадратов простое число . Найдите эти числа

1

Ответы и объяснения

2013-11-12T10:45:11+04:00
ПУсть это числа а и b
а+b = 101
a²-b²=p, где p - простое число (делится только на 1 и само себя)
a²-b²= (a-b)(a+b)=(a-b)*101=p
Получаем что число p делится на 101, значит p = 101 (по определению простого числа)
а-b = 1
a = 1 + b (Выражаю "а")

1+b + b = 101 (Это я подставляю "а" в уравнение a+b = 101)
2b=100
b=50
a=1+50 = 51
Ответ 50 и 51