Найдите наименьшее значение функции y=(x-12)e в степени(x-11) на отрезке [10;12]

1

Ответы и объяснения

2011-12-10T17:39:14+00:00

\\y=(x-12)e^{x-11}\\ y'=e^{x-11}+(x-12)\cdot e^{x-11}\\ y'=e^{x-11}(1+x-12)\\ y'=e^{x-11}(x-11)\\\\ e^{x-11}(x-11)=0\\ x=11\\\\ y_{min}=(11-12)e^{11-11}\\ y_{min}=-1\cdot1\\ y_{min}=-1

 

x=11 поэтому этой точка принадлежит заданному отрезку. при x>11 производную функции больше нуля,поэтому функция возрастает; таким образом в точке x=11 находиться наименьшее значение равно -1.