пожалуйста срочно помогите

решить тригонометрическое неравенство

sinx+1/2*sin2x+1/3sin3x>0

1

Ответы и объяснения

2013-11-11T15:02:56+04:00
sinx+ \frac{1}{2} sin2x+ \frac{1}{3} sin3x>0;
sinx+ \frac{1}{2} *2sinxcosx+ \frac{1}{3}*(3sinx-4sin^3x)>0;
sinx+sinxcosx+ sinx-\frac{4}{3}sin^3x>0;
2sinx+sinxcosx-\frac{4}{3}sin^3x>0;
6sinx+3sinxcosx-4}sin^3x>0;
sinx(6+3cosx-4sin^2x)>0;
sinx(6+3cosx-4(1-cos^2x))>0;
sinx(6+3cosx-4+4cos^2x)>0;
sinx(4cos^2x+3cosx+2)>0;
В скобке квадратный трехчлен,D=9-32=-23<0;
значит 4cos^2x+3cosx+2>0 для любых х.
Тогда sinx>0;x \in ( \pi n; \pi + \pi n ), n \in Z;