Пожалуйста,решите задачку)

равнобедренная трапеция ABCD разбивается диагональю AC на два равнобедренных трикутника.Найдите углы трапеции.

на укр:
рівнобічна трапеція ABCD розбивається діагоналлю AC на два рівнобедрених трикутника.Знайдіть кути трапеції.

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2013-11-10T17:39:49+00:00
Трапеция диагональю АС поделена на два равнобедренные треуг. АВС (угол ВАС=ВСА) и САД (угол АСД=АДС). Углы САД=ВСА как накрест лежащие при парал. прямых ВСи АД и секущей АС, тогда угол ВАС=ДАС, т.е. АС-бисектрисса угла ВАД.
Если обозначить угол ВАС через х, то 
угол ВАД=СДА=2х
угол ВСД=СВА=х+2х=3х.
Сумма углов трапеции (как и любого 4-угольника) равна 360 градусов.
2х +2х + 3х + 3х = 360
10х = 360
х = 36
Тогда углы трапеции:
А = Д = 36 * 2 = 72
В = С = 72 + 36 = 108