Ответы и объяснения

2013-11-10T16:29:05+04:00
(x+3)^4+(x+5)^4=16 
делаем замену 
t=x+4 
(t-1)^4+(t+1)^4=16 
2t^4+12t^2+2=16 
t^4+6t^2-7=0 
еще делаем замену 
p=t^2>=0 
p^2+6p-7=0 
D=6^2-4*(-7)=64=8^2 
p1=(-6-8)/2<0 - не подходит 
p2=(-6+8)/2=1 
возвращаемся к t 
t^2=1 
t1=1 
t2=-1 
врзвращаемся к x 
1) x+4=1 и x1=-3 
2) x+4=-1 и x2=-5
2013-11-10T16:36:08+04:00
Делаем замену x+4=t, тогда:
(t-1)^4 + (t+1)^4 = 16
t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t +1 +t^4 +4t^3 +6t^2 +4t +1 = 16
2t^4 +12t^2 +2 = 16
t^4 + 6t^2 - 7=0
Пусть y=t^2, y>=0, тогда:
y^2 +6y -7=0
y1=-7 (не удовлетворяет)
y2=1 (удовлетворяет)

Если y=1, то:
t^2=1
t1 = 1, t2=-1

Если t=1, то:
x+4=1, x1=-3
Если t=1, то:
x+4=-1, x2=-5

Ответ: x1=-3, x2=-5.