найдите целые неотрицательные решения уравнения 9x-11y=8

1

Ответы и объяснения

2013-11-09T15:33:45+00:00
Воспользуемся так называемым методом спуска.
9x-11y=8
9x=11y+8
x=y+(2y+8)/9

2y+8 должно делиться на 9, поэтому:
2y+8=9k
2y=9k-8
y=4k-4+k/2
k должно делиться на 2, поэтому:
k=2n.
Спуск закончен.
y=8n-4+n=9n-4
x=11n-4.
Очевидно, что x и y - целые и неотрицательные при n>0. Поэтому в общем виде решение выглядит так:
(11n-4;9n-4), n>0.
Если нужно подобрать частные случаи, имеем:
(7;5), (18;14), (29;23) и т.д.