Подскажите пожалуйста с чего начать решать неравенство
смотрите вложение

1

Ответы и объяснения

2013-11-09T10:17:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Начинаем с преобразования левой части неравенства:

 \frac{log_{2}8xlog_{0,125x}2}{log_{0,5x}16}= \frac{(log_{2}8+log_{2}x)*log_{(2^{-3})x}2 }{log_{(2^{-1})x}16}= \frac{(3+log_{2}x)* \frac{log_{2}2}{log_{2}2^{-3}x} }{ \frac{log_{2}16}{log_{2}2^{-1}x} } =\\\\\\= \frac{(3+log_{2}x)* \frac{1}{log_{2}2^{-3}+log_{2}x} }{ \frac{4}{log_{2}2^{-1}+log_{2}x} } = \frac{(3+log_{2}x)(-1+log_{x2}x)}{4(-3+log_{2}x)} \\\\t=log_{2}x\\\\ \frac{(3+log_{2}x)(-1+log_{x2}x)}{4(-3+log_{2}x)}=\frac{(3+t)(t-1)}{4(t-3)}

 \frac{(3+t)(t-1)}{4(t-3)} \leq  \frac{1}{4} \\\\ \frac{(3+t)(t-1)}{4(t-3)}- \frac{1}{4} \leq 0\\\\ \frac{(3+t)(t-1)-(t-3)}{4(t-3)} \leq 0\\\\ \frac{3t+t^2-3-t-t+3}{4(t-3)} \leq 0\\\\ \frac{t^2+t}{4(t-3)}  \leq 0\\\\ \frac{t(t+1)}{4(t-3)} \leq 0

           -                     +                   -                       +
______________-1_________0____________3___________

t\in(-\infty;-1]\cup[0;3)

t=log_{2}x
x>0

log_{2}x<=-1                                          0<=log_{2}x<3
x>0                                              log_{2}1<=log_{2}x<log_{2}8                              
                                                             1<=x<8
log_{2}x<=log_{2}0,5
x>0

0<x<=0,5

(0;0,5] объединено [1;8)