Вычислить ___________________2*2010_________________________
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.....+1/1+2+3+...+2010

1
Перед тем как решу, вы перезагрузите страницу что бы увидеть хорошо ?
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2013-11-09T11:35:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
\frac{2*2010}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}....\frac{1}{1+2+2+3+...2010}}=\\
\frac{4020}{1+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}....\frac{2}{2010*2011}}=\\



Теперь  , сделаем замену n=2,  и вычислим нашу сумму реккурентно      
1+ \frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}...\frac{n}{(n+2008)(n+2009)}

теперь  почленно сложим  каждую сумму и получим такой реккурентный ряд 
\frac{n+2}{n+1}\\
\frac{n+4}{n+2}\\
\frac{n+6}{n+3}
и очевидно что наша сумма будет равна 

\frac{n+2009*2}{n+2009}=\frac{2+4018}{2011}=\frac{4020}{2011}\\
\frac{4020}{\frac{4020}{2011}}=2011

Ответ 2011