Срочно-срочно.Помогите!!!
Если n-натуральное число и выполнено равенство.
5^2*5^4*5^6........*5^2n=0,04^-28 то n =

1

Ответы и объяснения

2013-11-08T13:46:26+00:00
5^{2} * 5^{4} * 5^{6} * ... * 5^{2n}  = 0,04^{-28}

5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (\frac{4}{100}) ^{-28}

5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (\frac{100}{4}) ^{28}

5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 25^{28}

5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 5^{56}

2 + 4 + 6 + ... + 2n = 56

За формулой суммы арифметической прогрессии ( S_{n} =  \frac{ 2a_{1} + (n - 1)d}{2} * n):

56 = \frac{ 2 * 2 + (n - 1)2}{2} * n

\frac{ 2(2 + n - 1)}{2} * n = 56

(n + 1) * n = 56

n^{2} + n - 56 = 0

n_{1} = -8 (не подходит)

n_{2} = 7

Ответ: n = 7