ПОМОГИТЕ!!!!!! хотя бы с двумя первыми разобраться, очень нужно понять

1
просто забыл
не могу разглядеть основания логарифма, в 20-м во втором - 1/4 или 1/2.
в 21-м оба основания ничего не видно
в 21 основание 4/3
в 20 второе 1/2

Ответы и объяснения

2013-11-08T18:15:08+04:00
21.  log_{ \frac{4}{3}}( \sqrt{x+3}-\sqrt{x})+log_{ \frac{4}{3}}( \frac{2}{3} ) \geq 0; ОДЗ: x \geq 0.
log_{ \frac{4}{3}}( \sqrt{x+3}-\sqrt{x}) \geq -log_{ \frac{4}{3}}( \frac{2}{3} ) ;
log_{ \frac{4}{3}}( \sqrt{x+3}-\sqrt{x}) \geq log_{ \frac{4}{3}}( \frac{3}{2}); т к -log_{ \frac{4}{3}}( \frac{2}{3})=log_{ \frac{4}{3}}( \frac{2}{3})^{-1}=log_{ \frac{4}{3}}( \frac{3}{2}); Функция y=log_{ \frac{4}{3}}t возрастающая, тогда 
 \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \geq \frac{3}{2};
 (\sqrt{x+3}-\sqrt{x})^2 \geq( \frac{3}{2})^2; x+3-2\sqrt{x(x+3)}+x \geq \frac{9}{4};
2\sqrt{x(x+3)} \leq 2x+\frac{3}{4};
(2\sqrt{x(x+3)})^2 \leq (2x+\frac{3}{4})^2;
4x(x+3) \leq 4x^2+3x+\frac{9}{16};
4x^2+12x \leq 4x^2+3x+\frac{9}{16};
9x\leq \frac{9}{16};x \leq  \frac{1}{16.}
В ОДЗ:  x \in [0; \frac{1}{16}].
В 20-м такой закрученный ответ, не говоря уже о решении, получается, то ли где-то ошибка в решении (два раза перерешала), то ли где-то в условии.