Бедный заяц, уже минут 30 сидите)

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-08T14:27:35+04:00
Площади подобных треугольников относятся, как квадрат отношения подобных сторон. Надеюсь, не надо объяснять, что жёлтые треугольники подобны между собой и подобны ABC, в который они вписаны.

Итак, обозначим основание треугольника с площадью S1 буквой а, S2 - b, S3 - c.
Для удобства обозначим основание треугольника ABC буквой x=a+b+c

Итак,  \frac{a^2 }{x^2} =\frac{S_{1}} {S} (аналогично для остальных)
Отсюда, \frac{a}{x}= \frac{\sqrt{S_1} }{\sqrt{S}} (аналогично для остальных)

сложим правые и левые части:

\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}=\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S}}+\frac{\sqrt{S_2}}{\sqrt{S}}+\frac{\sqrt{S_3}}{\sqrt{S}}

поскольку a+b+c=x, в левой части предыдущего выражения получаем 1

1=\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S}}

S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2