Прямоугольный треугольник,периметр которого равен 10 , разбит высотой,опущенной на гипотенузу,на два треугольника.Периметр одного из них равен 6.Найдите периметр другого треугольника

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ ПОЭТОМУ ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ,РЕШЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПОДРОБНЫМ И ПОНЯТНЫМ

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-07T23:06:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Рассмотрим треугольник АВС (см. рис ниже). Высота СН, опущенная к гипотенузе, делит треугольник АВС на 2 ему подобных треугольника: АНС и НВС. Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности  трех сторон одного из них трем сторонам второго, значит, периметры тоже пропорциональны.

1) треугольник АВС подобен треугольнику АСН.

 \frac{AH}{AC} = \frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = \frac{6}{10}

AH=0,6*AC

 \frac{CH}{BC} = \frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = \frac{6}{10}

CH=0,6*BC

AC^2-AH^2=CH^2
AC^2-(0,6*AC)^2=(0,6*BC)^2
AC^2-0,36*AC^2=0,36*BC^2
0,64*AC^2=0,36*BC^2

 \frac{AC^2}{BC^2} =  \frac{0,36}{0,64}
 \frac{AC}{BC} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4}

2) треугольник АСН подобен треугольнику СВН

 \frac{P_{CBH} }{P_{ACH} } = \frac{BC}{AC}= \frac{4}{3}

P_{CBH} =P_{ACH} * \frac{4}{3} =6* \frac{4}{3} =8

Ответ: 
P_{CBH} =8





Egorka007, спасибо за лучший :)
AC^2-AB^2=CH^2 а что означает это равентство?