ABCD- параллелаграмм.От угла A и D проходят биссиктриссы которые пересекаются в точке M на стороне BC.Периметр параллелаграмма=36 см. Найти все стороны.

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2013-11-07T21:14:40+04:00
Начертим паралеллограмм, где АМ и ДМ бисектриссы соответствующих углов и исследуем то, что получилось. 
Угол ВАМ=ДАМ, так как АМ бисектрисса. Угол ВМА=МАД как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АМ. Следовательно, треуг. АВМ равнобедренный, АВ=ВМ.
Аналогично рассмотрим треуг. МСД. Угол СДМ=АДМ, так как ДМ бисектрисса. Угол СМД=АМД как накрест лежащие при парал. прямых ВС и АД и секущей ДМ. Следовательно, треуг. СМД равнобедренный СМ=СД. Так как у паралеллограмма противолежащие стороны равны, то АВ=СД=ВМ=МС. то есть если принять сторону АВ за х, то ВС=2х, а периметр равен (х+2х)*2. 
6х=36
х=6 - сторона АВ
ВС=6*2 =12
Ответ: 6 см, 12 см.