помоигите решить показательное неравенство

5^(x-3) - 5^(x-4) - 16*5^(x-5) - 2^(x-3) >0

1

Ответы и объяснения

2013-11-07T17:16:37+00:00
5^(x-3) - 5^(x-4) - 16*5^(x-5) - 2^(x-3) >0

5^x/5^3 - 5^x/5^4 - 16*5^x/5^5 - 2^x/2^3 >0

5^x/5^3 - 5^x/5^4 - 16*5^x/5^5 - 2^x/2^3 >0          |  :  5^x         
 (в силу положительности функции y = 5^x знак неравенства не изменится)
1/5^3 - 1/5^4 - 16/5^5 - (2/5)^x*1/8 >0 
 (25  - 5 - 16)/5^5 - (2/5)^x*1/8 >0 
4/5^5  -  (2/5)^x*1/8 >0         |  *8
32/5^5  -  (2/5)^x >0 
-  (2/5)^x >   - 32/5^5
(2/5)^x  <  (2/5)^5
т.к  основание степени  положительно но < 1, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла:  x > 5

ОТВЕТ:  ( 5 ; + беск. )