№ 1. В треугольнике АВС угол С равен 90 ( гр) , ВС = ( корень из 135 ) . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8. Найдите АС.
№ 2. Теплоход идет по течению реки в 4,25 раза медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идет в 9,5 раза быстрее , чем теплоход против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?
№ 3. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71 (гр) и 79 ( гр) . Найдите ВС , если радиус окружности , описанной около треугольника АВС, равен 8.
№ 4. Точка Д является основанием высоты, проведенной из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС . Окружность с центром в точке Д и радиусом ДА пересекает прямые АВ И АС в точках Р и М, отличных от А, соответственно. Найдите АС, если АВ=9, АР=8, АМ=6.
Хоть что нибудь, пожалуйста!:))

1

Ответы и объяснения

2013-11-07T12:57:27+04:00
Радиусом описанной окружности в данном случае будет половина гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как вписанный в окружность прямой угол опирается на диаметр этой окружности. Ищем гипотенузу по известной теореме ПифагораAB=16R=AB/2R=8
№4
Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD.
Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны)
Отсюда AP/AM1 = AC1/AB; 
8/6 = x/9; 
x = 12;