76.Прямокутну ділянку землі площею 10000 м² треба обкопати уздовж всієї границі ровом. Якими повинні
бути розміри ділянки, щоб довжина рву
була найменшою?






1

Ответы и объяснения

2013-11-07T02:40:13+04:00
Пусть длина - х м., тогда ширина - 10 000 / х м.
периметр: Р=2*(х+10 000 / х)
Р'(х)=2*(1-10 000 / х^2), из Р'(х)=0
находим: ((х-100)*(х+100))/(х^2)=0,
критические точки: х=100, х=-100 и х=0 (вернее не равно 0)
производная имеет "+" на интервалах:
(- бесконечность ; - 100) и (100 ; + бесконечность)
производная имеет "-" на интервалах:
(-100;0) и (0;100)
т.о. функция Р(х) имеет единственную точку минимума х=100
т.о. длина рва будет минимальной при длине 100 м
и соответственно ширина также равна 100 м,
т.е. участок должен иметь форму квадрата 100х100