Ответы и объяснения

2013-11-07T00:56:45+04:00
X^3-12x^2+40x-64=0

разбиваем 12x^2 на 8x^2 + 4x^2
разбиваем 40x на 32x + 8x

и все, после этого легко становится

x^3-8x^2   -  4x^2+32x   +   8x-64  =  0
x^2(х-8) - 4х(х-8) + 8(х-8) = 0
(x^2 - 4х + 8)(х-8) = 0
(x^2 - 4х + 84)(х-8) = 0

Раз произведение равно нулю, то как минимум один из сомножителей равен нулю.
Дальше решаем отдельно для каждого сомножителя
1)
(x^2 - 4х + 8) = 0
тут через дискриминант
 должна  бы пара ответов возникнуть, но получается, что корней нет))
2)
(х-8) = 0
х=8



 












формулой Кардано сможешь решить?
не имею о ней ни малейшего представления) Точнее, уже так давно и так прочно забыл, что решаю просто логикой, т.е. головой, а не чьими-то формулами))) А так не нужно было, что ль? Так надо было указать сразу, что нуна по Кардано решать...( чего я ковырялся-то?((
вот по Кардано:Коэффициенты:
a = -12;
b = 40;
c = -64;
Q = ( a 2 - 3b ) = ( (-12) 2 - 3 × (40)) = 2.6667
9 9
R = ( 2a 3 - 9ab + 27c ) = ( 2 × (-12) 3 - 9 × (-12) × (40) + 27 × (-64) ) = -16
54 54

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный).
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.

x 1 = 8
x 2 = 2 + i × (2)
x 3 = 2 - i × (2)