Ответы и объяснения

2013-11-06T18:37:55+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
По свойствам логарифмов, разность/сумма логарифмов равна логарифму частного/произведения. Имеем:
а) lg((3x² + 28)/(3x - 2)) = 1,
(3x² + 28)/(3x - 2) = 10,
3x² + 28 = 30x - 20,
3x² - 30x + 48 = 0,
D = 900 - 576 = 324 = 18²,
x1,2 = (30 ± 18)/6,
x1 = 8, x2 = 2.
Проверкой убеждаемся, что оба корня подходят.

б) lg(√((3x + 1)(x + 4))) = lg12,
√((3х + 1)(х + 4)) = 12,
(3х + 1)(х + 4) = 144,
3х² + 13х - 140 = 0,
D = 169 + 1680 = 1849 = 43²,
x1,2 = (-13 ± 43)/6,
x1 = 5, x2 = -28/3.
Но при х = -28/3 оба начальных логарифма не имеют смысла. Значит х = 5.
Проверкой убеждаемся, что 5 - корень данного уравнения.