Диагональ равнобедренной трапеции делит высоту, выпущенную из вершины тупого угла на отрезки 15 см и 12 см, а боковая сторона трапеции равняется меньшей основе. Найти стороны трапеции.

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2011-12-03T21:58:18+04:00

ABCD-правильная трапеция, ВС-меньшее основание, тогда АВ=ВС=СD. Из точки В проведем высоту ВН. Диагональ АС делит высоту на отрезки ВО=15см, ОН=12см.

Обозначим АВ=х и выразим АН=√(x^2-729). Треуг. АВС-равнобедренный, так как АВ=ВС, значит угол ВАС=ВСА. Теперь рассмотрим треуг. АНО и СВН. Они прямоугольные. Угол ВСО=НАО как накрест лежащие при  параллельных AD и ВС и секущей АС, следовательно треуг. АНО и СВН подобные. Стороны треуг. АНО относятся к соответствующим сторонам треуг. СВН как 15/12 или 5/4.

ВС/АН=х/√(x^2-729)=5/4

5*√(x^2-729)=4x (чтобы избавиться от корня, возведем обе части в квадрат)

25*9(x^2-729)=16x^2

25x^2-16x^2-18255=0

9x^2=18255

x^2=2055

x=45

AB=BC=CD=45см

Найдем большее основание AD.

АН=√(x^2-729)=√(2025-729)=36см

AD=45+36*2=117см