Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения.

Число 24 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так,що перше число відноситься до другого як 1:2 , а сума кубів першого і другого та квадрата третього набуває найменшого значення.

1

Ответы и объяснения

2013-11-05T20:02:34+00:00
1) Сначала распишем условия и выразим все через одно неизвестное:
a+b+c=24 где a,b,c>0
\frac{a}{b} = \frac{1}{2},=> b=2a
a+2a+c=24,=>c=24-3a
2)Рассмотрим вторую часть задачи
   Пусть y= a^{3}+ b^{3}+ c^{2}= a^{3}+8 a^{3}+(24-3a)^{2} =
=9 a^{3} +576-144a+9 a^{2}=9(a^{3} + a^{2} -16a+64)
Найдем наименьшее значение данной функции с помощью производной:
y ^{'} =9(3a^{2}+2a-16)
Теперь приравняем к 0 и найдем корни
9(3a^{2}+2a-16)=0, => 3a^{2}+2a-16=0
D=4+192=196= 14^{2}
 a_{1}= \frac{-2+14}{6}=2,   
 a_{2}= \frac{-2-14}{6}<0   не является корнем, т.к. противоречит условию a>0
y(2)=9*8+9*4-144*2+576=396
3) a=2
b=2a=2*2=4
c=24-3a=24-3*2=18
a+b+c=2+4+18=24