Бісектриса і медіана,проведені з вершини прямого кута трикутника,утворюють рівнобедрений трикутник.Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника.

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2013-11-05T21:23:20+04:00
Для того, чтобы правильно построить чертеж, начну с готовых углов, а потом объясню решение.
Треугольник АВС с прямым углом В, угол А = 75, угол С = 15 градусов. 
Решение:
ВМ - бисектрисса, ВК - медиана. Треуг. ВМК - равнобедренный, ВМ=МК, угол МВК=МКВ. 
Треуг. ВКС также равнобедренный, ВК=КС, угол КВС=КСВ.
Обозначим угол С=а, тогда угол КВС также равен а.
Угол МКВ - это внешний угол треуг. ВКС и он равен сумме двух углов, не смежных с ним, т.е. МКВ=2а и МВК=2а.
Так как ВМ - бисектрисса, то угол МВС=45 градусов.
В то же время МВС=2а+а=3а
3а=45
а=15
Угол С=15 градусов, тогда угол А=90 - 15 = 75.