Ответы и объяснения

  • Yena
  • главный мозг
2013-11-05T18:13:18+00:00
Лучший Ответ!
2013-11-05T18:30:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Начнем с числителя
Заметим, что по формуле
\sin\frac{3\pi}{2}=-1. Так как тангенс - функция нечетная, то
\tan(-\frac{5\pi}{4})=-\tan(\frac{5\pi}{4})

Значит числитель дроби переделается в вид

\cot(\frac{5\pi}{4})+\sin(\frac{3\pi}{2})\tan(-\frac{5\pi}{4})=\cot(\frac{5\pi}{4})-\tan(-\frac{5\pi}{4})=

=\cot(\frac{5\pi}{4})-\tan(-\frac{5\pi}{4})=\cot(\frac{5\pi}{4})+\tan(\frac{5\pi}{4})

Заметим, что \frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4} - это угол третьей четверти. Здесь тангенсы и котангенсы положительны. По формулам приведения

\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha

\cot(\pi+\alpha)=\cot\alpha

Числитель равен

\cot(\frac{5\pi}{4})+\tan(\frac{5\pi}{4})=\cot(\pi+\frac{\pi}{4})+\tan(\pi+\frac{\pi}{4})=

\cot(\frac{\pi}{4})+\tan(\frac{\pi}{4})=1+1=2

Знаменатель тоже нужно упростить

\cos(\frac{11\pi}{6})=\cos(2\pi-\frac{\pi}{6})

По формулам приведения

\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha

\cos(2\pi-\frac{\pi}{6})=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Используя формулы приведения
\sin(2\pi+\alpha)=\sin\alpha

\sin\frac{11\pi}{4}=\sin(2\pi+\frac{3\pi}{4})=\sin(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Теперь преобразуем знаменатель

2\cos\frac{11\pi}{6}+2\sin^2\frac{11\pi}{4}=2*\frac{\sqrt{3}}{2}+2*(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\sqrt{3}+2*\frac{1}{2}=\sqrt{3}+1

Теперь запишем в виде дроби

\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2*(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{2*(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\frac{2*(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\sqrt{3}-1

Ответ: \sqrt{3}-1