Здравствуйте. Срочно нужна ваша помощь!!! Тема "Комплексные числа". Задание: Вычислить,используя тригонометрическую форму
(2v3+2i)^3
v- я так обозначил корень.
Нужен ответ в течение часа. помогите,пожалуйста

1

Ответы и объяснения

2013-11-05T10:50:41+04:00
Сначала запишем число z=2 \sqrt{3}+2i в тригонометрической форме
z=r(cos (fi)+i*sin(fi))=4(cos \frac{ \pi }{6}+i*sin \frac{ \pi }{6})
где r= \sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}+2^{2} }=4
cos(fi)= \frac{2 \sqrt{3} }{4}= \frac{ \sqrt{3} }{2}
sin(fi)= \frac{2}{4}= \frac{1 }{2}, и  
из двух последних равенств следует, что fi= \frac{ \pi }{6}
Теперь воспользуемся формулой Муавра:
z^{3}=4 ^{3}(cos(3* \frac{ \pi }{6} )+i*sin(3* \frac{ \pi }{6}))=64(cos \frac{ \pi }{2}+i*sin \frac{ \pi }{2} )=
=64(0+i*1)=64i