1.Решите систему уравнений:

x-y=4,

5^(x+y)=25;

2.Решите уравнение:

7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x

2

Ответы и объяснения

2011-12-01T15:59:14+04:00

1.

x-y=4

5^(x+y)=25

 

x=4+y

5^(x+y)=25

 

5^(4+y+y)=25

5^(4+2y)=25

5^(4+2y)=5²

4+2y=2

2y=-2

y=-1

 

x=4+(-1)

x=4-1

x=3

 

2.

\\7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\\ 7^x \cdot 7+3\cdot 7^x=2^x\cdot2^5+3\cdot2^x\\ 7^x(7+3)=2^x(32+3)\\ 7^x\cdot 10=2^x\cdot 35\\ 7^x\cdot 2=2^x\cdot 7\\ \frac{7^x}{2^x}=\frac{7}{2}\\ \left(\frac{7}{2}\right)^x=\frac{7}{2}\\ x=1

Лучший Ответ!
2011-12-01T16:18:50+04:00

1.

x-y=4

5^(x+y)=25

Из первого выражаем х: x=4+yи подставляем во второе 5^(x+y)=25

5^(4+y+y)=25

5^(4+2y)=25 (25=5²)

5^(4+2y)=5² (основания равны, значит, степени будут равными)

4+2y=2

2y=-2

у=-2:2

y=-1,  его подставляем в первое

 

x=4+(-1)

x=4-1

x=3.  Ответ:x=3, y=-1.

2.

7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x

7^x*7+3*7^x=2^x*2^5+3*2^x

7^x(7+3)=2^x(2^5+3)

7^x*10=2^x*35

7^x*2*5=2^x*5*7 (разделим на 5 обе части)

7^x*2=2^x*7 (разделим на 2^x*2 обе части)

7:2^x=7:2

7/2^x=7/2 (основания равны, значит, степени будут равными) то есть х=1