Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006?






2
Пусть D = b² - 4ac = 2006, где а,b,c - коэффициенты данного в условии уравнения. Заметим, что правая часть равенства дает остаток 2 при делении на 4, значит левая часть также дает остаток 2 при делении на 4.
Так как -4ac кратно 4, то b² дает остаток 2 при делении на 4.
Пусть b = 4k + x, где х = 0,1,2,3. Тогда b² = (4k + x)² = 16k² + 8kx + x² дает остаток 2 при делении на 4. Так как первые два слагаемых делятся на 4, то достаточно посмотреть, дает ли х², где х = 0,1,2,3, при делении на 4 остаток 2.
0 дает остаток 0, 1 - остаток 1, 2 - остаток 0, 3 - остаток 1. Значит b² не дает остаток 2 при делении на 4, значит левая часть равенства b² - 4ac = 2006 не дает остаток 2 при делении на 4. Значит правая часть не может быть равна 2006.

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-04T16:33:00+00:00
Почему бы и нет главное он не отрицательный
2013-11-04T16:33:28+00:00