Дан куб, на гранях которого написаны числа таким образом, что каждое из них равно среднему арифметическому соседних 4-х чисел.Какое соотношение между собой имеют эти числа?

1

Ответы и объяснения

2013-11-05T06:03:21+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть числа равны x;y;z;w;e;f всего их 6 , так как в кубе 6 граней! 
тогда по условию , выполняются такие условия          

\frac{x+y+z+w}{4}=e\\
\frac{x+y+z+w}{4}=f\\
\frac{w+y+e+f}{4}=x\\
\frac{e+x+f+z}{4}=y\\
\frac{e+x+f+z}{4}=w\\
\frac{e+w+f+y}{4}=z\\\\
x+y+z+w=4e\\
x+y+z+w=4f\\
w+y+e+f=4x\\
w+y+e+f=4z\\
e+x+f+z=4y\\
e+x+f+z=4w\\
Вычтем друг от друга одинаковые уравнения получим:
4e-4f=0\\
4x-4z=0\\
4y-4w=0
Так как они все равны 0, то мы имеет право их приравнять! 
4e-4f=4x-4z\\
4y-4w=4e-4f\\
4y-4w=4x-4z
Следовательно отудого такие соотношения 
\frac{e-f}{x-z}=1\\ \frac{y-w}{e-f}=1\\
или можно ее записать что то вроде канонического уравнения 
\frac{e-f}{x-z}=\frac{y-w}{e-f}=\frac{y-w}{x-z}