Плачу ооочень много.
Натуральное число n таково, что числа 2n+1 и 3n+1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n+3 быть простым?

1

Ответы и объяснения

2013-11-04T14:30:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
По условию следует что 
 2n+1=a^2\\
 3n+1=b^2\\
 \\
5n+3=4(2n+1)-(3n+1)  => 4a^2-b^2\\
(2a-b)(2a+b)=5n+3\\

1 случай ,так как 2а четное и пусть b будет не четное то , их разность и сумма  будет нечетной , кроме как равняется 1, следовательно найдутся такие числа что их произведение будет такой, то есть не может быть простым.
2 случай , пусть b четное то очевидно что уже не будет простым , так как 5n+3, уже делиться на 2 

НЕТ НЕ МОЖЕТ