Ответы и объяснения

2013-11-04T16:45:53+00:00
1) Найдем производную исходной функции
 y^{'} = \frac{(4 x^{3}+2x)( x^{2} +1)^{2}-( x^{4}+ x^{2} +5)2( x^{2} +1)2x }{ (x^{2}+1)^{2}}=
=\frac{2x( x^{2} +1)((2 x^{2} +1)( x^{2} +1)-2x^{4}-2 x^{2} -10)}{ (x^{2}+1)^{2}}=
\frac{2x( x^{2} +1)(2 x^{4}+2 x^{2} + x^{2} +1-2 x^{4}-2 x^{2} -10)}{ (x^{2}+1)^{2}}= \frac{ 2x( x^{2} +1)(x^{2} -9) }{ (x^{2}+1)^{2}}
2)Найдем точки, в которых производная равна 0
\frac{ 2x( x^{2} +1)(x^{2} -9) }{ (x^{2}+1)^{2}}=0
(x^{2}+1)^{2} \neq 0,    x^{2}+1 \neq 0
2x( x^{2} +1)(x^{2} -9)=0,      x^{2} +1>0
2x=0 или x^{2} -9=0
x_{1} =0,  x_{2} =3,  x_{3} =-3
3) Вычислим значения функции y(x) в точках, полученных в предыдущем пункте и выберем наименьшее:
y(0)= \frac{5}{1}=5
y(3)=y(-3)=0,95
Ответ: наименьшее значение функции y=0,95