помогите с алгеброй

при каких значениях а =0 значение дроби

a)(а^3-9a )/a^2+a-12

б)(a^5+2a^4 )/a^3+a+10

в)( a^5-4a^4+4a^3)/a^4-16

очень надо помогите с решениями

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-30T05:31:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

a) \frac{a^{3}-9a}{a^{2}+a-12}=0

Область допустимых значений

a^{2}+a-12\neq0 (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

a^{3}-9a=0

a(a^{2}-9)=0

a_{1}=0

a^{2}-9=0

a^{2}=9

a=\sqrt{9}a=\sqrt{9}a=\sqrt{9}

a_{2}=3

a_{3}=-3

рассмотрим знаменатель

a^{2}+a-12\neq0

Cчитаем дискриминант:

D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=7

Уравнение имеет два различных корня:

a_{1}=\frac{-1+7}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3

a_{2}=\frac{-1-7}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4

следовательно a\neq3 и a\neq-4a\neq-4

Ответ: при a=0; a=-3 данное выражение равно нулю.

 

б) \frac{a^{5}+2a^{4}}{a^{3}+a+10}=0

Область допустимых значений

a^{3}+a+10\neq0 (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

a^{5}+2a^{4}=0

a^{4}(a+2)=0

a_{1}=0

a+2=0

a_{2}=-2

рассмотрим знаменатель

a^{3}+a+10\neq0

корнем этого уравнения является, что a\neq-2

Ответ: при a=0 данное выражение равно нулю.

 

в) \frac{a^{5}-4a^{4}+4a^{3}}{a^{4}-16}=0

Область допустимых значений

a^{4}-16\neq0 (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

a^{5}-4a^{4}+4a^{3}=0

a^{3}(a^{2}-4a+4)=0

a_{1}=0

a^{2}-4a+4=0

Заметим, что данное выражение можно свернуть в квадрат 

(a-2)^{2}=0

Cледовательно уравнение имеет один корень:

a_{2}=2

рассмотрим знаменатель

a^{4}-16\neq0

a^{4}\neq16

\sqrt[4]{a}=16

a_{1}\neq2

Ответ: при a=0 данное выражение равно нулю.