Углы ромба относятся как 1:3 .Найдите периметр ромба,если меньшая диагональ равна 15 см.

1

Ответы и объяснения

2013-11-03T09:22:03+00:00
Пусть x и y - углы ромба.
2(x+y)=360\\
x+y=180\\\\
 \frac{x}{y} = \frac{1}{3} \\\\
3x=y\\
x+3x=180\\
x=45\\
y=3*45=135


a-сторона ромба
По теореме косинусов:
15^2=2a^2-2a^2*cos45\\
225=2a^2- \frac{2a^2* \sqrt{2} }{2} \\
225=2a^2- \sqrt{2} a^2\\
225=a^2(2- \sqrt{2} )\\
a^2= \frac{225}{2- \sqrt{2} }  \\\\
a= \frac{15}{ \sqrt{2- \sqrt{2} } } \\\\\\
P=\frac{15}{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }*4= \frac{60}{2- \sqrt{2} }}