Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-11-03T11:21:31+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 cosx(\sqrt{cosx-\frac{1}{2}})^2+\frac{3}{2}=cos\frac{\pi}{6}(cosx+1)\\\\ODZ:\; cosx-\frac{1}{2} \geq 0\; ,\;\\ cosx \geq \frac{1}{2}\; \to \; -\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\cosx(cosx-\frac{1}{2})+\frac{3}{2}cosx-\frac{\sqrt3}{2}(cosx+1)=0\\cos^2x+(1-\frac{\sqrt3}{2})cosx-\frac{\sqrt3}{2}=0\\\\D=(1-\frac{\sqrt3}{2})^2+4\cdot \frac{\sqrt3}{2}=1-\sqrt3+\frac{3}{4}+2\sqrt3=\\=\frac{7}{4}+\sqrt3=\frac{7+4\sqrt3}{4}
 (cosx)_1=\frac{1}{2}(-1+\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt{7+4\sqrt3}}{2})=\frac{1}{2}\cdot \frac{-2+\sqrt3-(2+\sqrt3)}{2}=\frac{-4}{4}=-1\\\\7+4\sqrt3=4+4\sqrt3+3=(2+\sqrt3)^2\; \to \; \\\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2}=|2+\sqrt3|=2+\sqrt3\\\\cosx=-1\; \to \; x_1=\pi +2\pi n\; ,n\in Z\\x_1\; ne\in ODZ\\\\(cosx)_2=\frac{1}{2}(-1+\frac{\sqrt3}{2}+\frac{2+\sqrt3}{2})=\frac{1}{4}(-2+\sqrt3+2+\sqrt3)=\frac{\sqrt3}{2}\\\\x_{=,3}\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k\; ,k\in Z\\x_{2,3}\in ODZ\\
 Otvet:\; x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k,k\in Z.