Известно что сумма и произведение 2011 чисел каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011. равно 0. какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-29T12:16:29+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В условии не сказано, что все числа должны быть разные.

Так как произведение равно 0, то хотя бы одно число равно 0. Сумма квадратов этих чисел будет иметь максимальное значение, если из остальных 2010 чисел половина (2010:2=1005) будут равны 2011, а другие 1005 чисел будут равняться -2011.

Таким образом сумма квадратов этих чисел будет равна

0^2+(2011^2)*1005+((-2011)^2*1005)

Так как 2011^2=(-2011)^2=4044121,то

0^2+(2011^2)*1005+((-2011)^2*1005)=0+4044121*2010=8128683210