по кругу расставлены цифры 1,2,3.....9 в произвольном порядке каждые три цифры стоящие подряд по часовой стрелке образуют трёхзначное число.Найдите сумму всех девяти таких чисел

1

Ответы и объяснения

2011-11-28T18:13:48+00:00

Трёхзначное число, у которого в разряде сотен — цифра a, в разряде десятков — цифра b, а в разряде единиц — цифра c, равно 100a + 10b + c. (Например, 394 = 3 . 100 + 9 . 10 + 4.) Просматривая по кругу эти девять трёхзначных чисел, видим, что каждая цифра встречается ровно по одному разу в каждом из разрядов — сотен, десятков и единиц. То есть каждая цифра один раз войдёт в эту сумму с коэффициентом 100, один раз — с коэффициентом 10 и один раз — с коэффициентом 1. Значит, искомая сумма не зависит от порядка, в котором записаны цифры, и равна 

 1.  (100 + 10 + 1)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 111 

 2.  111* 45 = 4995.