ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!! В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 угол А1СА=60градусам, А1С=4. Найдитетангенс угла между плоскостями А1ВС и АВС
все вопросы во вложении... В призме 63ребра найдите количество граней и вершин этой призмы...Срочно помогите нужно срочно!!!!! Вопросы во вложении! Заранее спасибо!!

1

Ответы и объяснения

2013-11-01T00:04:40+04:00
Nак ABCA1B1C1- это правильная треугольная призма, значит в основании лежит правильный(равносторонний) треугольник ABC. Рассмотрим треугольник A1CA- прямоугольный( A1A перпендикулярна AC), так как угол A1CA=60, значит угол AA1C=180-(90+60)=180-150=30, следовательно AC=A1C/2=4/2=2 см, AA1=<A1C^2-AC^2>=<4^2-2^2>=<16-4>=<12>=2<3>см (из теоремы Пифагора). Рассмотрим треугольник BA1C. Этот треугольник равнобедренный, так как BA1=A1C=4 см. Проведем A1O- высота, медиана, биссектриса треугольника BA1C, следовательно AO- является высотой, медианой и биссектрисой для треугольника ABC и AO=(AB<3>)/2=(2<3>)/2=<3>см (это специальная формула для правильного треугольник). Значит угол между плоскостями ABC и A1BC = угол A1OA.
Рассмотрим треугольник A1AO. этот треугольник прямоугольный, так как AA1 перпендикулярна плоскости ABC и AO принадлежит этой плоскости, следовательно AA1 перпендикулярна AO. tg угла A1OA= AA1/AO=(2<3>)/<3>=2
ответ: tg=2