Среди 2012 внешне неразлечимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина - другой. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы кол-во шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

Решение прошу написать очень подробно, не только ответ, чтобы можно было ваш ответ тупо переписать на олимпиаду, умоляю помогите, все заданяи кроме этого сам сделал =( .

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2011-11-28T12:46:28+00:00

Делим на кучки 670+670+670+2.
1. Взвешиваем (1) и (2). Если не равны - вот нужные кучки.
2. Взвешиваем (1) и (3). Если не равны - все хорошо, не равные по весу - они.
Если равны, то во всех трех больших кучках количество легких шариков одинаковое. Всего легких - 1006=3*335+1.
Значит, в каждой кучке по 335 лёгких, оставшиеся - разные.
(Меньше - не может быть, т.к. тогда останется 4 лёгких, а у нас их только 2, больше - тоже).

Ответ. Два взвешивания

2011-11-28T12:57:57+00:00

Делим на три кучки по 670

и одну по 2

Сначала взвесим первую и вторую кучки , тем самым проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки.

Затем взвесим 1 и 3, если не раны - вот они. Если все 3 вдруг оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1 006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).

Меньше или больше быть не может, потому что тогда не совпадёт условие.

Ответ: 2 взешивания