Докажите , что функция F(х)= х/3+6/3 -1 есть первообразная для функции f(х)=1/3-6/х² на промежутке(0;+∞)

1

Ответы и объяснения

2013-10-30T19:46:04+04:00
Решение:
Возможно, первообразная такова: F(x)=x/3+6/x-1. Проверьте еще раз условие
Есть два способа решения. Первый: проинтегрировать функцию. Второй: Продифференцировать первообразную. Рассмотрим из них по очереди, начиная с первого способа.
1) \int (\frac{1}{3}-\frac{6}{x^2}) dx=\int \frac{dx}{3}-6\int \frac{dx}{x^2}=\frac{x}{3}+\frac{6}{x}+C. Поскольку у нас в конце C, а в первообразной, в условии, -1, то это число вместо константы и подразумевается, ч.т.д.
2) Продифференцируем первообразную: (\frac{x}{3}+\frac{6}{x}-1)'=(\frac{x}{3}+\frac{6}{x})'=\frac{1}{3}(x)'+(\frac{6}{x})'=\frac{1}{3}-\frac{6}{x^2}
Получилась исходная функция, ч.т.д.