В области геометрии я неудачница. Так что, пожалуйста, прошу вас помочь, ибо нужно очень срочно. Заранее огромное спасибо.

ABCD - параллелограмм. На стороне AD отмечена точка М так, что AM:MD=1:2.
Выразите векторы АС, МВ, МС, DM через векторы АВ=а и АD=b.

1

Ответы и объяснения

2013-10-30T08:50:44+04:00
Итак, рисунок с условием выложил, начину объяснять по этому рисунку.
1)Для начала выразим вектор AC через вектора a и b. Тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор AB отложен от начала вектора AC, а затем от конца вектора AB отложен BC и подходит прямо к концу этого вектора, то есть AC = AB + BC = AB + AD = a + b(вектора BC и AD равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства).
2)Выразим вектор MB через a и b.  Для этого будем рассуждать таким образом. Ну наверное вектор MB тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не может!), тогда мы просто отметим начало вектора MB(точку M) и пойдём к его концу(точке B). Соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути.
MB = MA + AB. Основная задача, выразить вектор MA через вектор b. Заметим, что длина отрезка AM составляет 1/3 от AD, а MA противоположно направлен вектору AD. Отсюда MA = -1/3 * AD. Теперь всё подставляем обратно и получим:
MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a. Задача выполнена.

3)Здесь практически полная аналогия. Приведу сразу решение без рассуждений
MC = MD + DC.
DC = AB = a
MD = 2/3 AD = 2/3 b
MC = 2/3 b  +  a

4)Вектор DM противоположно направлен вектору AD, то есть берём его уже со знаком -. Кроме того, MD = 2/3 AD, откуда
DM = -2/3 AD = -2/3 b