Помогите., не могу разобраться. Как это решить!!!!

│2x+5│- │3x-6│>4

1

Ответы и объяснения

2013-10-29T18:44:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
|2x+5|-|3x-6|>4
2x+5=0      3x-6=0
2x=-5         3x=6      
x=-2,5        x=2

________________-2,5_____________2___________
Итак, числовая прямая разбита данными точками на три промежутка. Теперь на каждом из этих промежутков надо правильно снять знак модуля. Для этого произвольное число из каждого промежутка подставляем в выражения содержащие модуль и обращаем внимание на  знак этого выражения.
1)(-\infty;-2,5]
   -(2x+5)+(3x-6)>4
   -2x-5+3x-6>4
   x>11+4
   x>15
   Очевидно, что ни одно из найденных решений не принадлежит указанному промежутку. Итак, в первом промежутке решений нет
2)(-2,5;2]
   (2x+5)+(3x-6)>4
   2x+5+3x-6>4
   5x>4+1
   5x>5
   x>1
   На втором промежутке решениями  будут x\in(1;2]
3)(2;+\infty)
  (2x+5)-(3x-6)>4
   2x+5-3x+6>4
   -x>4-11
   -x>-7 |:(-1)
     x<7
На третьем промежутке решениями будут x\in(2;7)

Теперь объединяем решения на промежутках и получаем ответ:
x\in(1;2]\cup(2;7)=(1;7)

Ответ: (1;7)