Известно , что сумма и произведение 2011 чисел , каждое из которых по абсолютной велечине не привосходит 2011, равно нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел? с решением

2

Ответы и объяснения

2011-11-23T14:00:56+04:00

1005 чисел= 2011
ещё 1005 чисел=-2011
последнее =0
2011*1005-2011*1005=0;
0*(...)=0;

±2011^2=4044121;

2010*4044121=8128683210

2011-11-23T14:10:19+04:00
 

  2011² * 1005 + 0² + (-2011)² * 1005  = 2011² * 2010
Произведение 2011 чисел равно нулю. Значит, хотя бы одно число равно нулю. Берём одно, исходя из цели. Остаётся 2010.
Каждое из чисел по абсолютной величине не превосходит 2011. Чтобы сумма квадратов была максимальной, надо, чтобы  каждое из чисел по абсолютной величине было равно 2011, а это возможно лишь при взаимно уничтожвющихся парах чисел 2011 и -2011. Этих пар 2010/2 = 1005.