10 учеников на олимпиаде решили 35 задач. Известно что среди них есть ученики которые решили 1 задачу.2 задачи и 3 задачи.Доказать что есть ученики которые решили не менее 5 задач

1

Ответы и объяснения

2013-10-29T14:17:22+04:00
Доказательства:
если всего 10 учеников  решило 35 задач,то при этом каждый ученик в среднем решит 3,5 задачи,но при этом есть ученики,которые решили по 1,2,3 задачи.Если мы берем как обязательное,что хотя бы 1 ученик решил 5 задач,мы получаем-1 по 5 задачи на остальных 9 учеников по 30 задач.при этом условии на оставшихся 9 учеников в среднем 3,3 задачи,а это значит,что у нас уже есть как минимум 2 ученика,решившие по 5 задач.