Определите, имеет ли решение уравнение 990(x) : 60(x) = 1110(3), где x – неизвестное основание системы счисления, и если да, то укажите значение x в качестве ответа.

1

Ответы и объяснения

2013-10-31T11:13:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Сведем все в 10-ую систему счисления , для этого 1110(3)  переведем в 10 -ую систему счисления ! 
1110_{3}=0*3^0+1*3^1+1*3^2+1*3^3=3+9+27=39\\
 1110_{3}=39_{10}\\ 
 \frac{990_{x}}{60_{x}}=39\\

Теперь любое число  в любом счислений можно разложить на  позиционные разряды 
 990_{x}=0*x^0+9*x^1+9*x^2=9x+9x^2\\
60_{x}=0*x^0 + 6*x^1=6x\\
 \frac{9x+9x^2}{6x}=39\\
9+9x=6*39\\
x=25
То есть числа в 25 системе счисления , верно так как 990_{25}=5850_{10}\\
60_{25}=150_{10}\\
\frac{5850}{150}=39
Ответ  х = 25