Ответы и объяснения

2013-10-29T07:21:09+00:00
Невозможно нормализовать мантиссу числа, записанного в естественной форме. Нормализация применяется для хранения чисел с плавающей запятой в таких форматах, как IEEE754 (он же Float) или Double. Структура разрядной сетки такого формата: [знак числа][смещенный порядок][нормализованная мантисса со скрытой единицей]. Если твоя задача сводится к нормализации сетки до мантиссы вида 1.ххх, это говорит о том, что ты приводишь мантиссу к формату, пригодному именно для хранения числа типа Float.
Тогда в твоем примере это будет выглядеть так:
00111001000100100000000000000000 - нули слева убираем:
111001000100100000000000000000 - нормализуем мантиссу:
1.11001000100100000000000000000 х 2^29.
Теперь мантисса нормализована.

Если требуется разместить Float-запись этого числа, нужно сделать так:
1. [знак числа] - 1 бит: 0, если число положительное.
2. [смещенный порядок] - 8 бит: порядок числа + 127 (т.е. он никогда не бывет отрицательным, что избавляет нас от необходимости хранить отдельно знак порядка - в этом весь прикол формата IEEE754)
3. [нормализованная мантисса со скрытой единицей] - 23 бита: хранит нормализованную мантиссу. Поскольку мантисса всегда будет начинаться с 1.ххх, единицу мы не пишем, чтобы сэкономить один разряд.
ИТОГО: число в формате Float имеет точность 5-6 десятичных знаков и занимает 4 байта (32 бита) памяти.

Итак:
[0][10011100][11001000100100000000000], итого, мы получили число в формате Float, где:
[10011100] = 127 + 29 = 156(10) = 10011100(2),
а из мантиссы мы взяли только первые 23 разряда, скрыв единицу.
В данном случае число такое, что мы справа теряем только часть нулей, поэтому оно перевелось в Float без потерь значащих разрядов. Будь у нас мантисса, наподобие этой:
1.11001000100100001000100001001 - часть разрядов мы бы потеряли, поскольку данная мантисса просто не влезла бы целиком в 23 разряда.