Стороны основания прямого параллелепипеда ,равны 7см и√18см,образуют угол 135. меньшая диагональ параллепипедаобразует с плоскостью угол 60. найдите площадь полной поверхности параллепипеда

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2013-10-29T09:34:32+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, нам не хватает значения его высоты. Ее найдем, узнав меньшую диагональ по теореме косинусов. В прямоугольном тр-ке (высота в прямом параллелепипеде перпендикулярна сторонам основания) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть будем знать меньшую диагональ основания, меньшую диагональ параллелепипеда и узнаем высоту. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. Итак, по теореме косинусов, квадрат меньшей диагонали BD² =а²+b²-2*a*b*Cosα = 18+49-2*√18*7*0,707 (острый угол равен 180°-135°=45°, Cos45°=0,707) = 67-42=25. Значит BD = 5см.
Тогда высота меньшая диагональ параллелепипеда равна 10см (лежит против угла 30°). Отсюда высота h по Пифагору равна √100-25 = 5√3см.
Вот теперь можно вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она равна удвоенной сумме площадей основания и боковых граней. То есть, S = 2*(7*√18 + 5√3*√18 + 7*5√3) = 2*(21√2 + 2√6 + 35√3) = 254cм²