Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина-другой. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек-разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать

1

Ответы и объяснения

2011-11-22T14:48:12+00:00

Делим общее кол-во шариков на три кучки . Получаем 670 шт. и одну по 2 шт.

Далее взвесим 1-ую и 2-ую кучки и проверим равны они или нет. Если они не равны, то это - искомые кучки.

Потом взвесим 1-ую и 3-ю, если они не равны -значит это и есть искомые. Если все 3  оказались равными, то воспользуемся тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. Это потому, что всего лёгких шариков 1006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).Меньше или больше быть не может, это не будет соответствовать условию задачи.

 

Ответ: 2 взвешивания