Докажите ,что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма.

1

Ответы и объяснения

  • Maera
  • середнячок
2011-11-22T00:41:35+04:00

Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC и  Аналогично, прямая MN параллельна прямой AC и  Следовательно, KLMN — параллелограмм. Рассмотрим треугольник KBL. Его площадь равна четверти площади треугольника ABC. Площадь треугольника MDN также равна четверти площади треугольника ACD. Следовательно, 

Аналогично, 

Это значит, что 

откуда вытекает, что