В правильной четырехугольной призме диагональ основания равна 4√2, а диагональ боковой грани - 2√5 см. Найдите радиус описанной около призмы сферы

1

Ответы и объяснения

2013-10-28T18:51:11+04:00
1.)построим диагональ,призмы2 затем диагональ основания,получается прямоугольный треугольник ..так как угол наклона к плоскости 60, =>(исходя из того что прямоугольный треугольник) другой угол равен 30.отсюда и правило: катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы..как раз диагональ основания лежит напротив этого угла..поэтому диагональ (гипотенуза) призмы равна 2*4√2 = 8√23.теперь найдем сторону квадрата.., так как диагональ равна  a√2 = 4√2, отсюда a = 4из другого прямоугольника где 2 катета это высота призмы и сторона основания..найдем эту высоту призмы: из пред. прямоугольного треугольника = по косинусу угла: cos 30 = x / 8√2, х = 4√64.найдем гипотенузу этого треугольника: 96 + 16 = (112) = 4√7и вот почти все: теперь найдем площадь сечения(он же прямоугольник)S = a*b (a - сторона основания, b - диагональ боковой грани(та же гипотенуза)) = 4*4√7  = 16√72.)В правильной треугольной призме в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани - прямоугольники. 
1.Вычисляете площадь оснований по формуле Герона (длины всех сторон треугольников Вы знаете из условия). Затем вычисляете площадь боковых граней (длины сторон прямоугольников даны в условии), умножаете площадь основания на 2, а площадь грани на 3 и складываете. Получаете полную площадь. 
2. Умножаете площадь основания на высоту - получаете объем. 
3. АВС1. Как я понял, призма у нас АВСА1В1С1. Положим АВС - нижнее основание. В сечении имеем равнобедренный треугольник. Основание его равно 4. Боковые стороны вычисляете из соображения что они являются диагоналями прямоугольников - граней. Длины сторон граней Вы знаете. По теореме Пифагора вычисляете длину диагонали - сторону треугольника в сечении. Далее либо по теореме Пифагора вычисляете высоту этого треугольника, а затем и его площадь, либо сразу площадь по форуле Герона.
3) В основании призмы - правильный 6-угольник. Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности 
S=(3/2)*R^2*sqrt3=(9/2)*sqrt3; => V=S*H=(9/2)*sqrt3*sqrt3=13.5