Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-10-28T15:23:47+00:00
2 номер.
1)  \left \{ {{x^2+2y^2=36} \atop {3x^2-2y^2=-20}} \right.
Складываем:
4x^2=16
x=2
x=-2
==> 4+2y^2=36
y^2=16
y=4
y=-4
Ответ: (2;4), (-2;-4).
2) замена переменной.
 \left \{ {{x^2y^2-5xy=-6} \atop {x+y=3}} \right.  \left \{ {{xy(xy-5)=-6} \atop {x+y=3}} \right.
Пусть ху=t, тогда
 \left \{ {{t(t-5)=-6} \atop {x+y=3}} \right.  \left \{ {{t=2; t=3} \atop {x+y=3}} \right.  \left \{ {{xy=2} \atop {x+y=3}} \right.  \left \{ {{x=3-y} \atop {y(3-y)=2}} \right.  \left \{ {{x=3-y} \atop {-y^2+3y-2=0}} \right.  \left \{ {{x=2; x=1} \atop {y=1; y=2}} \right.
Мы не взяли ху=3, т.к уравнение y^2-3y+3 не имеет корней.
Ответ: (2;1), (1;2).
3)  \left \{ {{x^2-y^2=21} \atop {x-y=3}} \right.  \left \{ {{x-y=3} \atop {(x-y)(x+y)=21}} \right.  \left \{ {{x-y=3} \atop {3(x+y)=21}} \right.  \left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=7}} \right.  \left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)+y=7}} \right.  \left \{ {{x=3+y} \atop {3+2y=7}} \right.  \left \{ {{x=3+y} \atop {2y=4}} \right.  \left \{ {{z=5} \atop {y=2}} \right.
Ответ: (5;2)